From (12) candidates (4) prize winners are to be selected and the prizes are identical. How many ways are there?(12) उम्मीदवारों में से (4) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 495495
Since the prizes are identical, the order of the 4 selected candidates does not matter. Therefore, the required number of combinations is
\(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\). Option 11880 is \(12P4\), which counts different orders separately, so it is not applicable here. Exam tip: use combinations when a selection is made and the objects are identical.चूँकि पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 4 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या
\(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\) होगी। विकल्प 11880, \(12P4\) है, जिसमें क्रम को भी अलग माना जाता है; इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब चयन हो और वस्तुएँ समान हों, तो सामान्यतः संयोजन का प्रयोग करें।
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