From the numbers 1 to 24, how many ways are there to choose 3 odd and 2 even numbers?1 से 24 तक की संख्याओं में से 3 विषम और 2 सम संख्याएँ चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1452014520
The relevant principle is to count the odd and even selections separately and then multiply them. From 1 through 24 there are 12 odd numbers and 12 even numbers. The number of ways to choose 3 odd numbers is C(12,3) = 12 × 11 × 10 ÷ 6 = 220. The number of ways to choose 2 even numbers is C(12,2) = 12 × 11 ÷ 2 = 66. Because a valid selection requires both an odd group and an even group, the multiplication rule gives 220 × 66 = 14,520. Hence option C is correct. The other choices do not equal the product of the two required combinations and therefore omit or miscount some selections.इस प्रश्न में विषम और सम संख्याओं का चयन अलग-अलग गिनकर गुणा करना होगा। 1 से 24 तक 12 विषम और 12 सम संख्याएँ होती हैं। 12 विषम संख्याओं में से 3 चुनने के तरीके C(12,3) = 12 × 11 × 10 ÷ 6 = 220 हैं। 12 सम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके C(12,2) = 12 × 11 ÷ 2 = 66 हैं। प्रत्येक मान्य चयन में दोनों समूहों से चयन आवश्यक है, इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके 220 × 66 = 14,520 होंगे। अतः विकल्प C सही है। 8712, 9680 और 17424 सही दो संयोजनों के गुणनफल नहीं हैं, इसलिए वे कुछ चयन छोड़ते या गलत गिनते हैं।
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