From (9) men and (7) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (2) men. How many ways are there?(9) पुरुषों और (7) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (2) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12601260
Exactly 2 men must be selected, so the remaining 4 committee members must be women. The number of ways to choose 2 of the 9 men is \(\binom{9}{2}=36\), and the number of ways to choose 4 of the 7 women is \(\binom{7}{4}=35\). Hence, the total number of committees is \(\binom{9}{2}\binom{7}{4}=36\times35=1260\). Therefore, option C is correct. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required members from each group separately and multiply the results.समिति में ठीक 2 पुरुष होने चाहिए, इसलिए शेष 4 स्थान महिलाओं के होंगे। 9 पुरुषों में से 2 चुनने के \(\binom{9}{2}=36\) तरीके और 7 महिलाओं में से 4 चुनने के \(\binom{7}{4}=35\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{9}{2}\binom{7}{4}=36\times35=1260\) हैं। इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें।
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