A league has 15 teams, and 2 matches are played between every pair of teams. How many matches will be played?एक लीग में 15 टीमें हैं और प्रत्येक दो टीमों के बीच 2 मैच खेले जाते हैं। कुल कितने मैच खेले जाएंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 210210
Use combinations because each match-up is an unordered pair of distinct teams. The number of pairs among 15 teams is C(15, 2) = 15 × 14 ÷ 2 = 105. The statement says that each such pair plays 2 matches, so the total number of matches is 105 × 2 = 210. Hence option B is correct. Option A is the number of pairs and would be correct only if teams met once. Options C and D do not result from multiplying the correct pair count by the stated two matches, so they overcount or use an unrelated calculation.यहाँ संयोजन का प्रयोग होगा, क्योंकि किसी मुकाबले में शामिल दो टीमों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। 15 टीमों में से दो-दो टीमों की जोड़ियों की संख्या C(15, 2) = 15 × 14 ÷ 2 = 105 है। प्रश्न के अनुसार प्रत्येक जोड़ी के बीच 2 मैच होते हैं, इसलिए कुल मैच 105 × 2 = 210 होंगे। अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A केवल टीमों की जोड़ियों की संख्या बताता है और तब सही होता जब हर जोड़ी एक मैच खेलती। विकल्प C और D सही जोड़ी-संख्या को दो से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होते, इसलिए वे इस व्यवस्था के लिए सही नहीं हैं।
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