From (9) boys and (7) girls (6) students are to be selected with exactly (3) girls. How many ways are there?(9) लड़कों और (7) लड़कियों में से (6) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (3) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 29402940
Exactly 3 girls must be selected, which can be done in \(\binom{7}{3}=35\) ways. The remaining 3 students must be boys, who can be selected from 9 boys in \(\binom{9}{3}=84\) ways. Therefore, the total number of selections is \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\). A value such as 2520 results from using an incorrect group size or selection count. Exam tip: when the word “exactly” is used, first fix the number selected from each group and then multiply the combinations.चयन में ठीक 3 लड़कियाँ चाहिए, इसलिए 7 लड़कियों में से 3 लड़कियों का चयन \(\binom{7}{3}=35\) तरीकों से होगा। शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे, जिन्हें 9 लड़कों में से \(\binom{9}{3}=84\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{9}{3}=35\times84=2940\) हैं। 2520 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब लड़कों या लड़कियों की संख्या/चयन गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या पहले निश्चित करें, फिर संयोजनों को गुणा करें।
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