In how many ways can an odd number of toys be selected from (8) different toys?(8) अलग-अलग खिलौनों में से विषम संख्या में खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 128128
The total number of subsets of 8 distinct toys is \(2^8=256\). By including or excluding one fixed toy, every even-sized selection can be paired with an odd-sized selection. Hence, the numbers of even-sized and odd-sized selections are equal, so the required number is \(256/2=128\). The value \(127\) is the number of non-empty even selections after excluding the empty selection, not the number of odd selections. Exam tip: For \(n\) distinct objects, the number of odd-sized selections is \(2^{n-1}\).8 अलग-अलग खिलौनों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। किसी एक निश्चित खिलौने को शामिल या बाहर करके प्रत्येक सम-आकार के चयन का एक विषम-आकार के चयन से युग्म बनाया जा सकता है। इसलिए सम और विषम आकार के चयनों की संख्या बराबर होती है, अर्थात \(256/2=128\)। \(127\) केवल रिक्त चयन हटाने पर गैर-रिक्त सम चयनों की संख्या है, विषम चयनों की नहीं। परीक्षा टिप: \(n\) अलग-अलग वस्तुओं के विषम आकार के चयन हमेशा \(2^{n-1}\) होते हैं।
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