From (5) red, (6) blue, and (7) green balls, how many ways are there to choose (1) red, (2) blue, and (1) green ball?(5) लाल, (6) नीली और (7) हरी गेंदों में से (1) लाल, (2) नीली और (1) हरी गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (525)(525)
The choices for different colours are independent, so count each colour selection separately and multiply the results. From 5 red balls, one can be selected in \binom{5}{1}=5 ways. From 6 blue balls, two can be selected in \binom{6}{2}=15 ways. From 7 green balls, one can be selected in \binom{7}{1}=7 ways.
By the multiplication principle, the total is \binom{5}{1}\binom{6}{2}\binom{7}{1}=5\cdot15\cdot7=525 . Therefore option C is correct. We do not multiply by an ordering factor because the balls are being selected, not arranged. The colour requirements are fixed, so each valid choice is counted exactly once.अलग-अलग रंगों की गेंदों का चयन स्वतंत्र रूप से किया जाता है, इसलिए हर रंग के तरीकों को अलग गिनकर गुणा करेंगे। 5 लाल गेंदों में से 1 चुनने के \binom{5}{1}=5 तरीके हैं। 6 नीली गेंदों में से 2 चुनने के \binom{6}{2}=15 तरीके हैं। 7 हरी गेंदों में से 1 चुनने के \binom{7}{1}=7 तरीके हैं।
गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \binom{5}{1}\binom{6}{2}\binom{7}{1}=5\cdot15\cdot7=525 होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। यहाँ क्रमचय से गुणा नहीं किया जाता, क्योंकि गेंदों को सजाना नहीं बल्कि चुनना है। रंगों की संख्या पहले से निश्चित है, इसलिए प्रत्येक मान्य चयन ठीक एक बार गिना जाता है।
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