From the numbers 1 to 20, how many ways are there to choose 2 odd and 2 even numbers?1 से 20 तक की संख्याओं में से 2 विषम और 2 सम संख्याएँ चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20252025
The governing concept is the multiplication rule applied to independent combinations. The numbers from 1 to 20 contain 10 odd numbers and 10 even numbers. The number of ways to choose 2 odd numbers is C(10,2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45. Independently, the number of ways to choose 2 even numbers is also C(10,2) = 45. Every valid selection consists of one odd-number selection together with one even-number selection, so the counts must be multiplied: 45 × 45 = 2025. Therefore, option A is correct. The other values arise from failing to multiply the two independent choices or from using an incorrect number of available numbers.इस प्रश्न में स्वतंत्र संयोजनों को गुणा करने का सिद्धांत लागू होता है। 1 से 20 तक कुल 10 विषम और 10 सम संख्याएँ हैं। 10 विषम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके C(10,2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45 हैं। इसी प्रकार 10 सम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके भी C(10,2) = 45 होंगे। प्रत्येक मान्य चयन में एक विषम-चयन और एक सम-चयन साथ-साथ होना चाहिए, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल तरीके 45 × 45 = 2025 मिलते हैं। अतः विकल्प A सही है। 1800, 900 और 4050 में से कोई भी संख्या दोनों स्वतंत्र संयोजनों के सही गुणनफल के बराबर नहीं है।
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