A tournament has 12 teams, and 2 matches are played between every pair of teams. How many matches will be played?एक टूर्नामेंट में 12 टीमें हैं और प्रत्येक दो टीमों के बीच 2 मैच खेले जाते हैं। कुल कितने मैच खेले जाएंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 132132
The governing concept is combinations used to count unordered pairs. A match is associated with a pair of teams, and the pair Team A–Team B is the same as Team B–Team A. Thus the number of distinct team pairs among 12 teams is C(12,2) = 12×11/2 = 66. The question states that each pair plays 2 matches, so multiply by 2: 66×2 = 132. Therefore option C is correct. Option A counts only one match per pair and omits the second match. Options B and D do not result from the correct pair count multiplied by the specified two matches. Counting ordered pairs would also double-count the identity of each pair before applying the two-match condition.इस प्रश्न में संयोजन का प्रयोग करके टीमों की अव्यवस्थित जोड़ियों की संख्या गिनी जाती है। दो टीमों की जोड़ी में क्रम का कोई महत्त्व नहीं है; A और B की जोड़ी वही है जो B और A की जोड़ी है। इसलिए 12 टीमों में से दो-दो टीमों की जोड़ियों की संख्या C(12,2) = 12 × 11 ÷ 2 = 66 है। प्रत्येक जोड़ी के बीच 2 मैच खेले जाते हैं, इसलिए कुल मैच = 66 × 2 = 132 होंगे। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A केवल प्रत्येक जोड़ी का एक मैच गिनता है। विकल्प B और D सही जोड़ी-गणना को 2 से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होते। यदि क्रमित जोड़ियाँ गिनी जाएँ, तो वही टीम-जोड़ी अनावश्यक रूप से दो बार गिनी जाएगी।
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