From (7) boys and (5) girls (5) students are to be selected with exactly (3) boys. How many ways are there?(7) लड़कों और (5) लड़कियों में से (5) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (3) लड़के हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 350350
With exactly 3 boys, the remaining 2 selected students must be girls. The number of ways to choose 3 of the 7 boys is \(\binom{7}{3}=35\), and the number of ways to choose 2 of the 5 girls is \(\binom{5}{2}=10\). Therefore, the total number of selections is \(\binom{7}{3}\binom{5}{2}=35\times10=350\). Since the order of selection does not matter, combinations—not permutations—are used. Exam tip: when a question says “exactly,” first fix the required number from each group.चयन में ठीक 3 लड़के होने पर शेष 2 विद्यार्थी लड़कियाँ होंगी। 7 लड़कों में से 3 लड़कों को चुनने के \,\(\binom{7}{3}=35\) तरीके और 5 लड़कियों में से 2 लड़कियों को चुनने के \,\(\binom{5}{2}=10\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{5}{2}=35\times10=350\) हैं। यहाँ क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन का प्रयोग होगा। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ शब्द दिखे तो प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या पहले निश्चित करें।
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