From (9) fruits (4) fruits are to be selected but exactly (1) of (3) special fruits is chosen. How many ways are there?(9) फलों में से (4) फल चुनने हैं लेकिन (3) विशेष फलों में से ठीक (1) चुना जाए। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is option B, 60. Exactly one of the three special fruits must be selected. First choose that one special fruit in C1 = 3 ways. After this, we need three more fruits, and they must come from the six non-special fruits, because choosing another special fruit would violate “exactly one.” Those three can be chosen in C3 = 20 ways. By the multiplication principle, total ways are 3×20 = 60. Option A, 45, is too small and does not represent the required product. Option B, 60, is correct. Option C, 75, uses an incorrect combination count. Option D, 90, overcounts, usually by failing to enforce that the other three fruits are non-special. “Exactly one” is stricter than “at least one”: no second special fruit may be included. Memory cue: exactly one from a special group means choose one special item, then choose all remaining items outside that group.सीधा उत्तर विकल्प B, 60 है। तीन विशेष फलों में से ठीक एक चुनना है। पहले विशेष फलों में से एक चुनें: C1 = 3 तरीके। अब कुल 4 फल चाहिए, इसलिए बाकी 3 फल चुनने होंगे। ये तीनों 6 गैर-विशेष फलों में से होने चाहिए, क्योंकि दूसरा विशेष फल चुनने पर “ठीक एक” की शर्त टूट जाएगी। बाकी चयन के तरीके C3 = 20 हैं। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके 3×20 = 60 मिलते हैं। विकल्प A, 45, बहुत कम है और सही गुणन नहीं देता। विकल्प B, 60, सही है। विकल्प C, 75, गलत संयोजन मान से आता है। विकल्प D, 90, अधिक गिनता है, क्योंकि उसमें संभवतः एक से अधिक विशेष फल शामिल हो जाते हैं। “ठीक एक” और “कम से कम एक” अलग हैं; यहाँ दूसरा विशेष फल बिल्कुल नहीं लिया जा सकता। याद रखें: ठीक एक विशेष वस्तु = एक विशेष चुनें, फिर बाकी सभी वस्तुएँ गैर-विशेष समूह से चुनें।
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