From numbers (1) to (12), (3) numbers are to be selected and all must be even. How many ways are there?(1) से (12) तक की संख्याओं में से (3) संख्याएं चुननी हैं जिनमें सभी सम हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The even numbers from 1 to 12 are 2, 4, 6, 8, 10 and 12, so there are 6 eligible numbers. The number of ways to choose 3 of them is \(\binom{6}{3}=20\). Therefore, the correct answer is 20. A value such as 24 may result from counting arrangements, but here only selection is required and order does not matter. Exam tip: when a question asks for selection without considering order, use combinations \(\binom{n}{r}\).1 से 12 तक सम संख्याएँ 2, 4, 6, 8, 10 और 12 हैं, अर्थात कुल 6 संख्याएँ। इनमें से 3 संख्याएँ चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं। इसलिए सही उत्तर 20 है। 24 जैसी संख्या क्रमचय गिनने पर आ सकती है, लेकिन यहाँ केवल चयन करना है, क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। परीक्षा टिप: चयन के प्रश्नों में, जब क्रम का उल्लेख न हो, तो संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें।
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