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For fixed \(n\) and \(0\le r\le n\), which pair always represents the same number of combinations?स्थिर \(n\) तथा \(0\le r\le n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म सदैव समान संयोजन संख्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{n-r}\)\(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{n-r}\)
Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to identifying the \(n-r\) objects left out. Hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option B is not equal in general. Exam tip: remember this as the symmetry property of combinations.\(n\) वस्तुओं में से \(r\) चुनना, छोड़ी गई \(n-r\) वस्तुओं को चुनने के समतुल्य है। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B सामान्यतः बराबर नहीं होता। परीक्षा में इसे संयोजनों की सममिति गुणधर्म के रूप में याद रखें।
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