From (7) men and (6) women a committee of (5) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?(7) पुरुषों और (6) महिलाओं में से (5) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 525525
With exactly 3 men, the remaining 2 committee members must be women. The number of ways to choose 3 of the 7 men is \(\binom{7}{3}=35\), and the number of ways to choose 2 of the 6 women is \(\binom{6}{2}=15\). Hence, the total number of committees is \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\). Using \(\binom{13}{5}\) would be incorrect because it does not enforce the condition of exactly 3 men. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the respective combinations.समिति में ठीक 3 पुरुष होने पर शेष 2 सदस्य महिलाएँ होंगी। 7 पुरुषों में से 3 चुनने के
\(\binom{7}{3}=35\) तरीके और 6 महिलाओं में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{7}{3}\binom{6}{2}=35\times15=525\) हैं। \(\binom{13}{5}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें पुरुषों की संख्या ठीक 3 होने की शर्त लागू नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी समिति-चयन समस्याओं में प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
