From (8) boys and (6) girls (5) students are to be selected with exactly (2) girls. How many ways are there?(8) लड़कों और (6) लड़कियों में से (5) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (2) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 840840
After selecting exactly 2 girls, the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 2 of the 6 girls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 8 boys is \(\binom{8}{3}=56\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\). Using \(\binom{14}{5}\) would not enforce the condition of exactly 2 girls. Exam tip: When “exactly” is specified, choose the required number from each group separately and multiply.ठीक 2 लड़कियाँ चुनने के बाद शेष 3 स्थान लड़कों से भरने होंगे। 6 लड़कियों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 8 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{8}{3}=56\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{8}{3}=15\times56=840\) हैं। \(\binom{14}{5}\) लेने पर लड़कियों की संख्या ठीक 2 होने की शर्त पूरी नहीं होती। परीक्षा टिप: “ठीक” दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें।
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