A team of 4 students is to be formed from 10 students, excluding one particular student. How many teams are possible?10 विद्यार्थियों में से 4 विद्यार्थियों की टीम बनानी है, जिसमें एक निश्चित विद्यार्थी शामिल नहीं होगा। ऐसी कितनी टीमें बन सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 126126
The governing concept is restricted combinations. One particular student is excluded, so the eligible population has 10 − 1 = 9 students. A team is an unordered group: rearranging its four members does not produce a new team. Therefore the number of teams is C(9,4) = 9!/(4!5!) = (9×8×7×6)/(4×3×2×1) = 126. Thus option B is correct. The value 210 equals C(10,4), but that incorrectly allows the excluded student. The value 5040 comes from treating the team as an ordered arrangement, which counts each team many times. The value 84 does not equal the required combination, so it has no valid counting basis here.यह प्रतिबंधित संयोजन का प्रश्न है। एक निश्चित विद्यार्थी को शामिल नहीं करना है, इसलिए पात्र विद्यार्थियों की संख्या 10 − 1 = 9 रह जाती है। टीम एक समूह होती है, इसलिए उसके चार सदस्यों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। अतः टीमों की संख्या C(9,4) = 9!/(4!5!) = (9 × 8 × 7 × 6)/(4 × 3 × 2 × 1) = 126 है। इसलिए विकल्प B सही है। 210 का मान C(10,4) है, लेकिन उसमें निषिद्ध विद्यार्थी को भी चुनने की अनुमति मिल जाती है। 5040 क्रमचय से संबंधित संख्या है और एक ही टीम के सदस्यों के अलग-अलग क्रमों को बार-बार गिनती है। 84 भी इस शर्त के लिए सही संयोजन मान नहीं है।
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