From 7 different posters, 2 posters are to be selected, but one particular poster must be included. How many selections are possible?7 अलग-अलग पोस्टरों में से 2 पोस्टर चुनने हैं, लेकिन एक निश्चित पोस्टर का शामिल होना आवश्यक है। ऐसे कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
This is a restricted-combination problem. Let the required poster be P. Since P must be included, one of the two positions in the selected pair is already fixed; only one further poster needs to be chosen. Of the seven posters, six are different from P, so the number of possible choices for the second poster is C(6,1) = 6. Hence option B is correct. Another equivalent method is to count all pairs containing P: each such pair is determined uniquely by its other poster. The answer is not 7 because P is not chosen again as an additional poster. It is not 12 because order is irrelevant: the pair {P,Q} is the same selection as {Q,P}. This distinction separates combinations from permutations.यह अनिवार्य तत्व वाले प्रतिबंधित संयोजन का प्रश्न है। मान लें कि निश्चित पोस्टर P है। चूँकि P का शामिल होना पहले से तय है, इसलिए अब केवल एक अन्य पोस्टर चुनना बाकी है। कुल 7 पोस्टरों में से P को छोड़कर 6 पोस्टर उपलब्ध हैं। अतः दूसरे पोस्टर के चयन के तरीके C(6,1) = 6 हैं और सही उत्तर विकल्प B है। प्रत्येक मान्य चयन P और बचे हुए 6 पोस्टरों में से किसी एक से बनता है, इसलिए कोई चयन छूटता या दो बार गिना नहीं जाता। उत्तर 7 इसलिए नहीं है कि P को दूसरी बार चुनने का विकल्प नहीं है। 12 भी गलत है, क्योंकि पोस्टरों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है; {P,Q} और {Q,P} एक ही चयन हैं।
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