From (4) blue and (6) green pencils, (3) pencils are to be selected with exactly (2) green pencils. How many ways are there?(4) नीली और (6) हरी पेंसिलों में से कुल (3) पेंसिल चुननी हैं जिनमें ठीक (2) हरी हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
There are \(\binom{6}{2}=15\) ways to choose exactly 2 green pencils. The remaining pencil must be blue, which can be chosen in \(\binom{4}{1}=4\) ways. Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\). A value such as 45 results from an incorrect count that does not properly include the required blue pencil. Exam tip: multiply the numbers of ways when choices from separate groups are made independently.ठीक 2 हरी पेंसिल चुनने के लिए \(\binom{6}{2}=15\) तरीके हैं। तीसरी पेंसिल नीली होनी चाहिए, जिसे \(\binom{4}{1}=4\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{4}{1}=15\times4=60\) हैं। 45 केवल हरी पेंसिलों के चुनाव से संबंधित गलत गणना हो सकती है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चुनाव हों, तो उनके तरीकों को गुणा करें।
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