How many ways are there to choose exactly (4) sweets from (9) sweets?(9) मिठाइयों में से ठीक (4) मिठाइयां चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (126)(126)
When exactly 4 sweets are chosen from 9 distinct sweets, order does not matter. Selecting sweets A, B, C, D is the same selection as D, C, B, A. Therefore this is a combination problem, represented by \(\binom{9}{4}\), rather than a permutation. The word “exactly” means that the selection must contain four sweets, not any number up to four.
Using the formula, \(\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!5!}\). Cancelling gives \(\frac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}=126\). Thus the number of selections is 126, so option D is correct. Multiplying in different orders would overcount every group, which is why permutations are not used here.9 अलग-अलग मिठाइयों में से ठीक 4 चुनने पर क्रम का कोई महत्व नहीं है। यदि A, B, C, D चुनी गई हों, तो D, C, B, A लिखने पर वही चयन रहता है। इसलिए यह क्रमचय नहीं, बल्कि संयोजन का प्रश्न है और इसे \(\binom{9}{4}\) से हल किया जाता है। “ठीक 4” का अर्थ है कि चयन में चार ही मिठाइयाँ हों।
सूत्र से \(\binom{9}{4}=\frac{9!}{4!5!}\) होगा। सरल करने पर \(\frac{9\times8\times7\times6}{4\times3\times2\times1}=126\) मिलता है। इसलिए कुल 126 तरीके हैं और विकल्प D सही है। अलग-अलग क्रम गिनने पर एक ही समूह कई बार गिना जाएगा, इसलिए क्रमचय का प्रयोग नहीं करना चाहिए।
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