There are (10) points, no (3) of which are collinear. How many circles will be determined?(10) बिंदुओं में से कोई (3) एक सीध में नहीं हैं। उनसे कितने वृत्त निर्धारित होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
Any three non-collinear points determine one unique circle. Since no three of the given points are collinear, any set of 3 points can be chosen. Therefore, the number of circles is \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\). The value 90 does not represent the required unordered selection; the order of chosen points is irrelevant here. Exam tip: Use combinations \(\binom{n}{r}\) when the order of selection does not matter.तीन असंरेख बिंदु एक अद्वितीय वृत्त निर्धारित करते हैं। चूँकि दिए गए किसी भी तीन बिंदु एक ही सीध में नहीं हैं, इसलिए 10 बिंदुओं में से किसी भी 3 बिंदुओं का चयन किया जा सकता है। अतः वृत्तों की संख्या \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\) होगी। विकल्प 90 क्रमित चयन जैसा परिणाम है, जबकि यहाँ बिंदुओं का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। परीक्षा टिप: जब चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण न हो, तब संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें।
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