How many triangles can be formed by choosing (3) points from (14) points if no (3) points are collinear?(14) बिंदुओं में से (3) बिंदु चुनकर कितने त्रिभुज बन सकते हैं यदि कोई (3) बिंदु एक सीध में नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 364364
A triangle is formed by selecting any 3 of the 14 points. Since no 3 points are collinear, every selected group of 3 points forms a triangle. Therefore, the number of triangles is \(\binom{14}{3}=\frac{14\times13\times12}{3\times2\times1}=364\). The value 1092 can result from an arrangement-based calculation, but the order of vertices does not matter for a triangle. Exam tip: use combinations when objects are selected and their order is irrelevant.एक त्रिभुज बनाने के लिए 14 बिंदुओं में से कोई भी 3 बिंदु चुने जाते हैं। चूँकि कोई भी 3 बिंदु एक सीध में नहीं हैं, इसलिए चुना गया प्रत्येक समूह एक त्रिभुज बनाएगा। अतः त्रिभुजों की संख्या \(\binom{14}{3}=\frac{14\times13\times12}{3\times2\times1}=364\) है। विकल्प 1092 क्रमचय जैसी गणना से आ सकता है, पर त्रिभुज में बिंदुओं का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। परीक्षा टिप: जब केवल वस्तुओं का चयन हो और क्रम का प्रभाव न हो, तो संयोजन का प्रयोग करें।
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