From (5) Hindi and (6) Sanskrit books, in how many ways can (2) Hindi and (3) Sanskrit books be selected?(5) हिंदी और (6) संस्कृत पुस्तकों में से (2) हिंदी और (3) संस्कृत पुस्तकें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (200)(200)
The two kinds of books must be selected separately because the requirement is exactly two Hindi books and exactly three Sanskrit books. For the Hindi books, choose 2 from 5, giving \\(\\binom{5}{2}=10\\) possibilities. For the Sanskrit books, choose 3 from 6, giving \\(\\binom{6}{3}=20\\) possibilities. The order in which books are selected does not matter, so combinations are appropriate rather than permutations.
A Hindi selection can be paired with any Sanskrit selection, so the multiplication principle gives \\(\\binom{5}{2}\\binom{6}{3}=10\times20=200\\). Therefore option D is correct. Adding the two counts would be inappropriate because every valid result includes both a Hindi group and a Sanskrit group. The product counts all possible pairs of the two independent selections exactly once.दोनों प्रकार की पुस्तकों का चयन अलग-अलग करना होगा, क्योंकि ठीक दो हिंदी और ठीक तीन संस्कृत पुस्तकें चुननी हैं। पाँच हिंदी पुस्तकों में से दो चुनने के तरीके \\(\\binom{5}{2}=10\\) हैं। छह संस्कृत पुस्तकों में से तीन चुनने के तरीके \\(\\binom{6}{3}=20\\) हैं। पुस्तकों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय के स्थान पर संयोजन का प्रयोग किया जाएगा।
हिंदी पुस्तकों का प्रत्येक चयन संस्कृत पुस्तकों के किसी भी चयन के साथ जोड़ा जा सकता है। इसलिए गुणन सिद्धांत से \\(\\binom{5}{2}\\binom{6}{3}=10\times20=200\\) मिलता है। अतः विकल्प D सही है। दोनों संख्याओं को जोड़ना उचित नहीं होगा, क्योंकि हर मान्य परिणाम में दोनों विषयों का चयन शामिल है। गुणन सभी संभव चयन-युग्मों को ठीक एक बार गिनता है।
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