From (6) boys and (5) girls, in how many ways can (3) boys and (1) girl be selected?(6) लड़कों और (5) लड़कियों में से (3) लड़के और (1) लड़की कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (100)(100)
The boys and girls form two separate groups, and the required selection must contain exactly three boys and exactly one girl. First choose the boys, then choose the girl. These choices are independent, so their numbers are multiplied. Since selection is involved and order is irrelevant, combinations are used.
The number of ways to choose three boys is \(\binom63=20\). The number of ways to choose one girl is \(\binom51=5\). Therefore the total is \(\binom63\binom51=20\times5=100\). The order in which the selected students are listed does not create a new group. Hence choice A, (100), is correct.लड़कों और लड़कियों के दो अलग समूह हैं, और चयन में ठीक 3 लड़के तथा ठीक 1 लड़की चाहिए। पहले 6 लड़कों में से 3 चुनें, फिर 5 लड़कियों में से 1 चुनें। दोनों चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए उनके तरीकों को गुणा किया जाता है। चयन में क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए संयोजन प्रयोग होगा।
तीन लड़कों को चुनने के तरीके \(\binom63=20\) हैं। एक लड़की को चुनने के तरीके \(\binom51=5\) हैं। अतः कुल तरीके \(\binom63\binom51=20\times5=100\) हैं। चुने गए विद्यार्थियों को लिखने का क्रम नया समूह नहीं बनाता। इसलिए सही विकल्प A, (100), है।
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