In how many ways can a duty team of (5) volunteers be selected from (10) volunteers?(10) स्वयंसेवकों में से (5) स्वयंसेवकों की ड्यूटी टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (252)(252)
Selecting a duty team means choosing five volunteers, with no positions or order specified. Therefore this is a combination problem. The number of ways is \(\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!5!}\). Cancelling the factorials or using the product form gives \(\frac{10\times9\times8\times7\times6}{5\times4\times3\times2\times1}=252\).
Order is not counted separately: the same five volunteers form one team regardless of which name is written first. Using \(10!\) would count arrangements rather than teams and would greatly overcount. Thus the number of possible duty teams is 252, which is option B. The equality \(\binom{10}{5}=\binom{10}{5}\) also reflects that choosing five members is equivalent to leaving the other five out.ड्यूटी टीम चुनने में पाँच स्वयंसेवकों का चयन करना है और किसी पद या क्रम का उल्लेख नहीं है। इसलिए यह संयोजन का प्रश्न है। तरीकों की संख्या \(\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!5!}\) होगी। फैक्टोरियल सरल करने पर \(\frac{10\times9\times8\times7\times6}{5\times4\times3\times2\times1}=252\) मिलता है।
क्रम को अलग से नहीं गिना जाएगा। वही पाँच स्वयंसेवक एक ही टीम बनाते हैं, चाहे उनका नाम किसी भी क्रम में लिखा जाए। \(10!\) लेने पर टीमों के बजाय व्यवस्थाएँ गिनी जाएँगी और उत्तर बहुत अधिक आ जाएगा। इसलिए संभव ड्यूटी टीमों की संख्या 252 है और सही विकल्प B है। यह भी ध्यान दें कि पाँच चुनना और बाकी पाँच को छोड़ना समान चयन को दर्शाता है।
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