From 5 boys and 3 girls, 3 students are to be selected with at least 1 girl. How many selections are possible?5 लड़कों और 3 लड़कियों में से 3 विद्यार्थी चुनने हैं, जिनमें कम से कम 1 लड़की हो। ऐसे कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4646
The governing concept is combinations with a complementary condition. Because a selection is a group, not an arrangement, order does not matter. There are 8 students altogether, so the total number of selections of 3 is C(8,3) = 56. The condition “at least 1 girl” excludes only selections containing no girl, that is, selections of 3 boys from the 5 boys. Their number is C(5,3) = 10. Hence the required number is 56 − 10 = 46. Direct verification gives C(3,1)C(5,2) + C(3,2)C(5,1) + C(3,3)C(5,0) = 30 + 15 + 1 = 46. Therefore option C is correct. Option D counts all selections and wrongly includes the ten all-boy groups; the other values do not satisfy the condition.इस प्रश्न में संयोजन और पूरक विधि का सिद्धांत लागू होता है, क्योंकि विद्यार्थियों का चयन किया जा रहा है और क्रम का कोई महत्त्व नहीं है। कुल 8 विद्यार्थियों में से 3 चुनने के तरीके C(8,3) = 56 हैं। “कम से कम 1 लड़की” की शर्त को तोड़ने वाले केवल वे चयन हैं जिनमें तीनों विद्यार्थी लड़के हैं। 5 लड़कों में से 3 चुनने के तरीके C(5,3) = 10 हैं। इसलिए मान्य चयन = 56 − 10 = 46 होंगे। सीधे जाँच करने पर 1 लड़की के लिए C(3,1)C(5,2) = 30, 2 लड़कियों के लिए C(3,2)C(5,1) = 15 और 3 लड़कियों के लिए C(3,3)C(5,0) = 1 मिलता है; इनका योग 46 है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प D में अमान्य, केवल लड़कों वाले चयन भी गिने गए हैं।
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