From 5 science and 6 arts students, in how many ways can 1 science student and 3 arts students be selected?5 विज्ञान और 6 कला विद्यार्थियों में से 1 विज्ञान विद्यार्थी तथा 3 कला विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 100100
Because only a group is being selected and not arranged, combinations are required. Choose one science student from five in C(5,1) = 5 ways. Next choose three arts students from six in C(6,3) = 6!/(3!3!) = 20 ways. These two choices are independent: each science selection can be paired with every valid arts selection. By the multiplication principle, the total is C(5,1) × C(6,3) = 5 × 20 = 100. Therefore option C is correct. Adding the two counts would not form a complete four-student group, and no permutation factor is needed because rearranging the selected students does not create a new selection. Options A, B, and D do not result from the required combination product.यहाँ विद्यार्थियों को केवल चुनना है, किसी क्रम में सजाना नहीं है, इसलिए संचय का प्रयोग होगा। 5 विज्ञान विद्यार्थियों में से 1 चुनने के C(5,1) = 5 तरीके हैं। 6 कला विद्यार्थियों में से 3 चुनने के C(6,3) = 6!/(3!3!) = 20 तरीके हैं। दोनों चयन स्वतंत्र हैं; विज्ञान विद्यार्थी का प्रत्येक चयन कला विद्यार्थियों के प्रत्येक वैध चयन के साथ जोड़ा जा सकता है। इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल तरीके C(5,1) × C(6,3) = 5 × 20 = 100 होंगे। अतः विकल्प C सही है। दोनों संख्याओं को जोड़ना पूर्ण चार-सदस्यीय समूह नहीं बनाता और विद्यार्थियों को क्रम में सजाने की आवश्यकता नहीं है। A, B और D सही संचय-गुणनफल से प्राप्त नहीं होते।
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