From 4 senior and 5 junior students, in how many ways can 2 senior and 1 junior student be selected?4 वरिष्ठ और 5 कनिष्ठ विद्यार्थियों में से 2 वरिष्ठ तथा 1 कनिष्ठ विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3030
This is a combination problem because only the members selected matter; their order within the senior group or junior group does not matter. Choose 2 of the 4 senior students in C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6 ways. Independently, choose 1 of the 5 junior students in C(5,1) = 5 ways. By the multiplication principle, every senior selection can be paired with every junior selection, so the total is C(4,2) × C(5,1) = 6 × 5 = 30. Therefore option C is correct. Options A, B, and D result from incorrectly adding groups or using an inappropriate ordered-selection calculation.यह संयोजन का प्रश्न है, क्योंकि चुने गए विद्यार्थियों का समूह महत्त्वपूर्ण है, उनका क्रम नहीं। 4 वरिष्ठ विद्यार्थियों में से 2 चुनने के तरीके C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6 हैं। इसी प्रकार 5 कनिष्ठ विद्यार्थियों में से 1 चुनने के तरीके C(5,1) = 5 हैं। वरिष्ठ विद्यार्थियों का प्रत्येक चयन कनिष्ठ विद्यार्थियों के प्रत्येक चयन के साथ जोड़ा जा सकता है, इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके C(4,2) × C(5,1) = 6 × 5 = 30 होंगे। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A और B जोड़ने जैसी गलती से, जबकि विकल्प D क्रमचय का अनुचित प्रयोग करने से मिल सकता है।
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