From 3 Hindi and 4 English books, 2 books are to be selected and both must be Hindi. How many ways are there?3 हिंदी और 4 अंग्रेज़ी पुस्तकों में से कुल 2 पुस्तकें चुननी हैं और दोनों हिंदी होनी चाहिए। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing concept is conditional combination: the requirement that both selected books must be Hindi excludes every English book from the choice. Thus we only choose 2 books from the 3 Hindi books, giving 3C2 = 3!/(2!1!) = (3×2)/2 = 3. Therefore option A is correct. The four English books are irrelevant because no English book can appear in a valid selection. Option B is the product 3×2 before removing the duplicate order of each pair. Option C incorrectly combines the two categories, and option D does not represent the stated restriction. Since a pair of Hindi books has no order, permutations are not used.यह प्रश्न शर्तयुक्त संयोजन पर आधारित है। “दोनों हिंदी” की शर्त के कारण किसी भी अंग्रेज़ी पुस्तक को चुनना मान्य नहीं है। इसलिए केवल 3 हिंदी पुस्तकों में से 2 चुनने हैं। कुल तरीके 3C2 = 3!/(2!1!) = (3×2)/2 = 3 होंगे। अतः विकल्प A सही है। चारों अंग्रेज़ी पुस्तकें गणना में शामिल नहीं होंगी, क्योंकि उनसे बना कोई चयन शर्त पूरी नहीं करेगा। विकल्प B में 3×2 लिया गया है, पर प्रत्येक जोड़ी का उलटा क्रम अलग गिन लिया गया है। विकल्प C दोनों श्रेणियों को गलत ढंग से मिलाता है और D दी गई शर्त का परिणाम नहीं है। हिंदी पुस्तकों की जोड़ी में क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं लगाया जाएगा।
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