There are (9) points, no (3) of which are collinear. How many circles can be formed?(9) बिंदुओं में से कोई (3) एक सीध में नहीं हैं। कितने वृत्त बन सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8484
A unique circle is determined by three non-collinear points. Since no three of the given points are collinear, every selection of 3 points from 9 gives one circle. Thus, the number of circles is \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\). Option 126 equals \(\binom{9}{4}\), so it does not apply here. Exam tip: for circles, choose 3 non-collinear points.तीन असंरेख बिंदुओं से एक और केवल एक वृत्त निर्धारित होता है। चूँकि दिए गए किसी भी 3 बिंदु एक सीध में नहीं हैं, अतः 9 बिंदुओं में से 3 बिंदु चुनने के प्रत्येक तरीके से एक वृत्त बनेगा। इसलिए वृत्तों की संख्या \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\) है। विकल्प 126, \(\binom{9}{4}\) का मान है, इसलिए वह यहाँ लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: वृत्त बनाने के लिए 3 असंरेख बिंदु चुनते हैं।
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