There are (8) points, no (3) of which are collinear. How many triangles can be formed?(8) बिंदुओं में से कोई (3) एक सीध में नहीं हैं। इनसे कितने त्रिभुज बन सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5656
To form a triangle, choose any 3 of the 8 points. Since no 3 points are collinear, every such selection forms a triangle. Therefore, the number of triangles is \(\binom{8}{3}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\). The option 112 may result from incorrectly counting arrangements, but the order of selecting points does not matter. Exam tip: Use combinations \(\binom{n}{r}\) when the order of selection is irrelevant.एक त्रिभुज बनाने के लिए 8 बिंदुओं में से किसी भी 3 बिंदुओं का चयन करना होता है। चूँकि कोई भी 3 बिंदु एक ही सीध में नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक चयन एक त्रिभुज बनाएगा। अतः त्रिभुजों की संख्या \(\binom{8}{3}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56\) है। विकल्प 112 क्रमचय गिनने जैसी त्रुटि से आ सकता है, जबकि बिंदुओं के चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। परीक्षा टिप: ‘चयन’ वाले प्रश्नों में सामान्यतः संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें।
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