From 7 men and 3 women, in how many ways can 1 man and 2 women be selected?7 पुरुषों और 3 महिलाओं में से 1 पुरुष और 2 महिलाएँ कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2121
The governing concept is combination with independent category requirements. First select 1 man from 7, which can be done in 7C1 = 7 ways. Then select 2 women from 3, which can be done in 3C2 = 3!/(2!1!) = 3 ways. By the multiplication principle, the total number of complete selections is 7C1 × 3C2 = 7×3 = 21. Hence option B is correct. Option A adds the group sizes instead of combining the two required choices. Option C doubles the correct result and does not follow either combination or multiplication calculation. Option D is 3 times the correct result. Since only membership of the selected group matters, no permutation factor is needed.यह प्रश्न निश्चित श्रेणियों से संयोजन और गुणन नियम के प्रयोग पर आधारित है। पहले 7 पुरुषों में से 1 पुरुष चुनने के 7C1 = 7 तरीके हैं। फिर 3 महिलाओं में से 2 महिलाएँ चुनने के 3C2 = 3!/(2!1!) = 3 तरीके हैं। गुणन सिद्धांत के अनुसार पूर्ण चयन के कुल तरीके 7C1 × 3C2 = 7×3 = 21 होंगे। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A समूहों के आकार को जोड़ता है, जबकि यहाँ दोनों चयन साथ होने चाहिए। विकल्प C सही उत्तर का दोगुना है और किसी सही सूत्र से नहीं मिलता। विकल्प D भी गलत गुणनफल है। चूँकि केवल चयनित लोगों की सदस्यता महत्वपूर्ण है, उनके क्रम के लिए क्रमचय का अतिरिक्त गुणक नहीं लगाया जाएगा।
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