In how many ways can a practice group of 4 players be selected from 11 players?11 खिलाड़ियों में से 4 खिलाड़ियों का अभ्यास समूह कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 330330
This is a selection problem, so the governing concept is combination rather than permutation. A practice group has no first, second, third, or fourth position; the same four players form one group regardless of their listing order. Therefore, calculate 11C4 = 11!/(4!7!) = (11×10×9×8)/(4×3×2×1) = 7920/24 = 330. Thus option C is correct. Option A is only 11×4 and ignores the selection structure. Option B is not the value of 11C4. Option D is the numerator before division by 4!, so it counts arrangements of each group and overcounts every group 24 times. The supplied answer is corrected to C.यह चयन का प्रश्न है, इसलिए यहाँ क्रमचय के बजाय संयोजन की अवधारणा लागू होगी। अभ्यास समूह में खिलाड़ियों का पहला, दूसरा, तीसरा या चौथा स्थान निर्धारित नहीं है; चार खिलाड़ियों को किसी भी क्रम में लिखने पर वही एक समूह माना जाएगा। इसलिए 11C4 = 11!/(4!7!) = (11×10×9×8)/(4×3×2×1) = 7920/24 = 330। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A केवल 11×4 है और चयन की वास्तविक स्थिति को नहीं दर्शाता। विकल्प B सूत्र का मान नहीं है। विकल्प D विभाजन से पहले का गुणनफल है; वह प्रत्येक समूह की 4! व्यवस्थाओं को अलग-अलग गिनकर 24 गुना अतिगणना करता है। इसलिए मूल उत्तर-सूचक को C से ठीक किया गया है।
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