In how many ways can a team of (6) students be selected from (8) students?(8) विद्यार्थियों में से (6) विद्यार्थियों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (28)(28)
Direct answer: Option B, 28. A team is a selection, so order does not matter. Choosing six students from eight is therefore a combination, written as \(\binom{8}{6}\). Using the formula, \(\binom{8}{6}=\frac{8!}{6!2!}=\frac{8×7}{2×1}=28\). An even easier idea is to choose the two students who are left out: \(\binom{8}{2}=28\), and every six-person team corresponds to exactly one excluded pair. Option A, 14, is too small and does not count all selections. Option B, 28, is correct. Option C, 48, does not follow the combination calculation. Option D, 56, is another overcount, often caused by treating selections as ordered or using the wrong factorial expression. Since a team has no first, second, or third member, permutations are not needed. Memory cue: selection without order means combination.सीधा उत्तर: विकल्प B, 28। टीम चुनने में क्रम का कोई महत्व नहीं होता। यदि वही छह विद्यार्थी चुने जाएँ, तो उन्हें अलग क्रम में लिखने पर नई टीम नहीं बनती। इसलिए यह combination का प्रश्न है: \(\binom{8}{6}\)। सूत्र से \(\binom{8}{6}=\frac{8!}{6!2!}=\frac{8×7}{2×1}=28\)। इसे दूसरे सरल तरीके से भी समझ सकते हैं: 8 में से 6 चुनना, वास्तव में 2 विद्यार्थियों को बाहर छोड़ने के बराबर है। इसलिए \(\binom{8}{6}=\binom{8}{2}=28\)। विकल्प A, 14, सभी चयन नहीं गिनता। विकल्प B, 28, सही है। विकल्प C, 48, सही combination गणना से नहीं मिलता। विकल्प D, 56, अधिक गिनती है और प्रायः क्रम को अनावश्यक रूप से अलग मानने से आता है। टीम में पहला-दूसरा सदस्य नहीं होता, इसलिए permutation नहीं लगेगा। याद रखें: क्रम महत्वपूर्ण न हो तो combination लगाएँ।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
