How many ways are there to choose 4 songs from 9 songs?9 गीतों में से 4 गीत चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 126126
The governing concept is a combination because the question asks only which 4 songs are chosen; it does not assign positions or an order to them. Therefore, use 9C4 = 9!/(4!5!). Cancelling the factorials gives (9×8×7×6)/(4×3×2×1) = 3024/24 = 126. Thus option C is correct. Option A, 36, does not result from the combination formula, while option B is also an incorrect partial value. Option D, 3024, is the numerator before division and would overcount the same group many times. If the songs had to be arranged in a sequence, permutations would be required instead.यह प्रश्न संयोजन की अवधारणा पर आधारित है, क्योंकि केवल यह चुनना है कि कौन से 4 गीत लिए जाएँगे; गीतों का क्रम या उनका स्थान निर्धारित नहीं किया गया है। इसलिए 9C4 = 9!/(4!5!) का प्रयोग करेंगे। क्रमशः सरल करने पर (9×8×7×6)/(4×3×2×1) = 3024/24 = 126 मिलता है। अतः विकल्प C सही है। 36 और 72 संयोजन सूत्र से प्राप्त नहीं होते। 3024 केवल ऊपर के गुणनफल का मान है, अंतिम उत्तर नहीं, क्योंकि 4 चुने हुए गीतों की अलग-अलग व्यवस्थाओं को अलग गिनने से अतिगणना होगी। क्रम महत्वपूर्ण होता तो क्रमचय का प्रयोग किया जाता।
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