Two students are to be selected from 8 students for library work. How many selections are possible?8 छात्रों में से 2 छात्रों को पुस्तकालय कार्य के लिए चुनना है। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2828
This is an unordered selection, so combinations are required rather than permutations. Selecting two students from eight gives C(8,2) = 8!/[2!6!]. Expand only the necessary factors: C(8,2) = [8 × 7]/[2 × 1] = 56/2 = 28. Therefore option B is correct. The order of the two selected students does not matter: choosing Ravi and Asha is the same library team as choosing Asha and Ravi. The value 56 counts ordered arrangements of two students, while 16 and 64 do not follow from the combination formula. Thus the number of distinct teams is 28.यह बिना क्रम वाला चयन है, इसलिए क्रमचय के बजाय संयोजन का प्रयोग होगा। 8 छात्रों में से 2 छात्रों का चयन C(8,2) = 8!/[2!6!] से मिलेगा। आवश्यक गुणकों का विस्तार करने पर C(8,2) = (8 × 7)/(2 × 1) = 56/2 = 28 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। चुने गए दो छात्रों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है; उदाहरण के लिए रवि और आशा का दल वही है जो आशा और रवि का दल है। 56 का मान दो छात्रों की क्रमबद्ध व्यवस्थाओं को गिनता है, जबकि 16 और 64 संयोजन सूत्र से प्राप्त नहीं होते। अतः अलग-अलग पुस्तकालय दलों की कुल संख्या 28 है।
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