Find the value of C(9, 2).C(9, 2) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3636
C(9,2) represents the number of ways to select two objects from nine when order does not matter. Use the combination formula C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]. Thus C(9,2)=9!/(2!7!)=(9×8)/2=36. Therefore option B is correct. The result can also be understood by first counting ordered selections: there are 9 choices for the first object and 8 for the second, giving 9×8=72. Every unordered pair is counted twice in that product, once as AB and once as BA, so divide by 2 to obtain 36. Hence 72 is a permutation count, not a combination count. The values 18 and 81 arise from unrelated or incomplete calculations.C(9,2) का अर्थ है नौ वस्तुओं में से दो वस्तुओं का चयन, जिसमें क्रम का महत्व नहीं होता। संचय का सूत्र C(n,r)=n!/[r!(n−r)!] लगाने पर C(9,2)=9!/(2!7!)=(9×8)/2=36 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। इसे क्रम सहित चयन से भी समझ सकते हैं। पहली वस्तु चुनने के 9 और दूसरी वस्तु चुनने के 8 तरीके होंगे, इसलिए 9×8=72 क्रमित चयन मिलेंगे। प्रत्येक जोड़ा दो बार गिना गया है—AB और BA के रूप में—इसलिए 2 से भाग देने पर 72/2=36 मिलता है। इस कारण 72 क्रमचय की संख्या है, संचय की नहीं। 18 अधूरी गणना से और 81 केवल 9² से मिलता है; दोनों सही उत्तर नहीं हैं।
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