Find the value of C(10, 3).C(10, 3) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The notation C(10,3) represents the number of ways to choose 3 objects from 10 when the order of the chosen objects does not matter. Use the combination formula C(n,r) = n!/[r!(n−r)!]. Substituting n = 10 and r = 3 gives C(10,3) = 10!/(3!7!) = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 720/6 = 120. Therefore option C is correct. The value 720 is the product 10 × 9 × 8 and corresponds to P(10,3), where order is counted. Dividing by 3! is essential because the same three objects can be arranged in six orders but represent only one selection. Options A and B result from incomplete or incorrect simplification.C(10,3) का अर्थ है 10 वस्तुओं में से 3 वस्तुओं का चयन, जिसमें चुनी गई वस्तुओं का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता। संचय का सूत्र C(n,r) = n!/[r!(n−r)!] है। n = 10 और r = 3 रखने पर C(10,3) = 10!/(3!7!) = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 720/6 = 120 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। 720 केवल 10 × 9 × 8 का गुणनफल है और क्रमचय P(10,3) में प्राप्त होता है, जहाँ क्रम को अलग माना जाता है। तीन वस्तुओं के 3! = 6 क्रम एक ही समूह को दर्शाते हैं, इसलिए 3! से भाग देना आवश्यक है। 30 और 90 गलत या अधूरे सरलीकरण से प्राप्त मान हैं।
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