In how many ways can (2) students be selected from (13) students for a class representative committee?(13) विद्यार्थियों में से कक्षा प्रतिनिधि समिति के लिए (2) विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (78)(78)
The direct answer is option B, 78. A committee is a group, so the order in which the two students are selected does not matter. We therefore use a combination: \(\binom{13}{2}=\frac{13\times12}{2\times1}=78\). Option B is correct. Option A, 26, is only \(13\times2\) and has no valid selection principle here. Option C, 156, is twice 78 and would count each pair twice, once as AB and once as BA. Option D, 169, is \(13^2\), which incorrectly allows repetition and treats the two positions as ordered. Since the committee has no separate posts such as president and secretary, choosing Ravi then Sita is the same committee as choosing Sita then Ravi. Thus order must not be counted. If the question had assigned different offices, a permutation would be needed instead. Memory cue: committee or team means combination unless distinct posts are explicitly named.सीधा उत्तर विकल्प B, 78 है। समिति एक समूह होती है, इसलिए दो विद्यार्थियों को चुनने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता। अतः combination का प्रयोग करेंगे: \(\binom{13}{2}=\frac{13\times12}{2\times1}=78\)। विकल्प B सही है। विकल्प A, 26, किसी सही चयन-विधि से प्राप्त नहीं होता। विकल्प C, 156, 78 का दोगुना है और हर जोड़ी को दो बार गिनता है—पहले A फिर B और पहले B फिर A—जबकि दोनों से वही समिति बनती है। विकल्प D, 169, \(13^2\) है; यह अलग-अलग स्थान मानता है और एक ही विद्यार्थी को दो बार चुनने जैसी गलत संभावना भी पैदा करता है। यहां अध्यक्ष या सचिव जैसे अलग पद नहीं दिए गए हैं, इसलिए क्रम नहीं गिना जाएगा। यदि अलग-अलग पद दिए होते, तब permutation लगती। परीक्षा संकेत: committee, team या group चुनना हो और पद अलग न हों, तो combination लगाएं; क्रम वाले पद हों तो permutation लगाएं।
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