In how many ways can a committee of (3) members be selected from (9) members?(9) सदस्यों में से (3) सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (84)(84)
The direct answer is option C: 84 committees. A committee is a group, not an ordered arrangement. Therefore choosing A, B, C is the same committee as choosing C, B, A. We select 3 members from 9 without assigning posts, so use combinations: \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\). Option C is correct. Option A, 27, is not the value of this combination. Option B, 72, also does not result from the correct formula. Option D, 504, is \({}^{9}P_3\), which counts orders and therefore counts each committee six times. Since \(3!=6\), \(504\div6=84\). The absence of named positions is the key fact. Memory cue: committee or team selection without roles means combination; arrangement or post assignment means permutation.सीधा उत्तर विकल्प C: 84 समितियाँ हैं। समिति केवल सदस्यों का समूह है; उसमें अध्यक्ष या सचिव जैसे अलग पद नहीं दिए गए हैं। इसलिए A, B, C और C, B, A एक ही समिति माने जाते हैं। 9 में से 3 सदस्य चुनने हैं, इसलिए combination लगेगा: \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\)। विकल्प C सही है। विकल्प A का 27 इस संयोजन का मान नहीं है। विकल्प B का 72 भी सही सूत्र से नहीं मिलता। विकल्प D का 504, \({}^{9}P_3\), क्रम को भी गिनता है; वह हर समिति को \(3!=6\) बार गिनेगा। इसलिए \(504\div6=84\) करके सही समिति-संख्या मिलती है। मुख्य संकेत यह है कि कोई पद या क्रम नहीं दिया गया है। याद रखें: बिना पद वाली समिति या टीम के लिए combination, जबकि पद बाँटने या सजाने के लिए permutation लगता है।
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