How many circles can be formed from (6) points if no (3) points are collinear?(6) बिंदुओं से कितने वृत्त बनाए जा सकते हैं यदि कोई (3) बिंदु एक सीध में नहीं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
A circle is uniquely determined by three non-collinear points. Since no three of the given points are collinear, every selection of 3 points from 6 forms one circle. Therefore, the number of circles is \(\binom{6}{3}=20\). The value \(\binom{6}{2}=15\) counts pairs of points or line segments, not circles. Exam tip: For counting circles from points, choose sets of three points.एक वृत्त तीन असंरेखीय बिंदुओं से अद्वितीय रूप से निर्धारित होता है। चूँकि दिए गए किसी भी तीन बिंदु एक सीध में नहीं हैं, इसलिए 6 बिंदुओं में से 3 बिंदु चुनने के प्रत्येक तरीके से एक वृत्त बनेगा। अतः वृत्तों की संख्या \(\binom{6}{3}=20\) है। \(\binom{6}{2}=15\) रेखाखंडों या बिंदुओं के युग्मों की संख्या है, वृत्तों की नहीं। परीक्षा टिप: वृत्तों की गणना में हमेशा तीन बिंदुओं का चयन करें।
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