From (4) apples and (5) mangoes, in how many ways can (1) apple and (2) mangoes be selected?(4) सेब और (5) आमों में से (1) सेब और (2) आम कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (40)(40)
The apple selection and mango selection are independent, so count them separately and multiply. One apple can be selected from 4 apples in \(\binom41=4\) ways. Two mangoes can be selected from 5 mangoes in \(\binom52=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) ways. By the multiplication principle, the total is \(4\times10=40\).
This is a combination question because only the selected fruits matter; the order in which they are chosen does not matter. For example, choosing mango X and then mango Y is the same selection as choosing Y and then X, so permutations must not be used. Therefore the number of possible selections is 40, which is option C.सेबों और आमों का चयन अलग-अलग किया जा सकता है, इसलिए दोनों की संख्याएँ निकालकर गुणा करेंगे। 4 सेबों में से 1 सेब चुनने के तरीके \(\binom41=4\) हैं। 5 आमों में से 2 आम चुनने के तरीके \(\binom52=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) हैं। गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(4\times10=40\) होंगे।
यह संयोजन का प्रश्न है, क्योंकि केवल यह महत्वपूर्ण है कि कौन-से फल चुने गए हैं; चुनने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। आम X और फिर Y चुनना, Y और फिर X चुनने के समान ही चयन है। इसलिए क्रमचय का प्रयोग नहीं करना चाहिए। अतः कुल चयन 40 हैं और सही विकल्प C है।
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