What is the solution set of the compound inequality −3 ≤ (7 − 2x)/5 < 1?युग्म असमानता −3 ≤ (7 − 2x)/5 < 1 का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1 < x ≤ 111 < x ≤ 11
Because 5 is positive, multiplying the entire compound inequality by 5 does not reverse either sign: −15 ≤ 7 − 2x < 5. Subtract 7 throughout to obtain −22 ≤ −2x < −2. Dividing by −2 reverses both inequalities, giving 11 ≥ x > 1. In standard increasing order, this is 1 < x ≤ 11, so option A is correct. The lower endpoint 1 is excluded because the original upper inequality is strict: at x = 1, the fraction equals 1. The upper endpoint 11 is included because the fraction equals −3 there, and that boundary is non-strict. Option B reverses the endpoint inclusion, while C and D retain only incorrect one-sided portions.हर 5 धनात्मक है, इसलिए पूरी युग्म असमानता को 5 से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलेंगे: −15 ≤ 7 − 2x < 5। अब सभी भागों से 7 घटाने पर −22 ≤ −2x < −2 मिलता है। −2 से भाग देने पर ऋणात्मक भाजक के कारण दोनों असमानता चिह्न उलट जाते हैं और 11 ≥ x > 1 प्राप्त होता है। इसे बढ़ते क्रम में 1 < x ≤ 11 लिखा जाता है, इसलिए विकल्प A सही है। x = 1 शामिल नहीं है, क्योंकि उस पर भिन्न का मान 1 होता है और 1 वाली सीमा सख्त है। x = 11 शामिल है, क्योंकि उस पर भिन्न −3 होता है और −3 वाली सीमा सम्मिलित है। B में सिरों का समावेशन गलत है, जबकि C और D अधूरे हल हैं।
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