Solve the compound inequality (-5<2-\frac{x}{3}\le 4).युग्म असमानता (-5<2-\frac{x}{3}\le 4) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-6\le x<21\)\(-6\le x<21\)
Solve the compound inequality in two parts. From \(-5<2-\frac{x}{3}\), we get \(-7<-\frac{x}{3}\); multiplying by \(-3\) reverses the inequality, giving \(x<21\). From \(2-\frac{x}{3}\le4\), we get \(-\frac{x}{3}\le2\), hence \(x\ge-6\). Their common solution is \(-6\le x<21\). Option C has the endpoint signs reversed. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.युग्म असमानता को दो भागों में हल करें। \(-5<2-\frac{x}{3}\) से \(-7<-\frac{x}{3}\) मिलता है; \(-3\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<21\)। दूसरे भाग \(2-\frac{x}{3}\le4\) से \(-\frac{x}{3}\le2\) और \(x\ge-6\) मिलता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ हल \(-6\le x<21\) है। विकल्प C में दोनों सिरों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें।
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