Solve the compound inequality (-6\le \frac{4-x}{2}<3).युग्म असमानता (-6\le \frac{4-x}{2}<3) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-2<x\le 16\)\(-2<x\le 16\)
Multiplying all three parts by 2 gives \(-12\le 4-x<6\). From the left part, \(-12\le4-x\), we get \(x\le16\); from the right part, \(4-x<6\), we get \(x>-2\). Their common solution is \(-2<x\le16\). Option C incorrectly includes \(-2\): substituting \(x=-2\) makes the right-hand condition \(3<3\), which is false. Exam tip: split a compound inequality into two inequalities and take their intersection.असमानता के तीनों भागों को 2 से गुणा करने पर \(-12\le 4-x<6\) मिलता है। बाएँ भाग से \(-12\le 4-x\), अर्थात \(x\le16\), और दाएँ भाग से \(4-x<6\), अर्थात \(x>-2\), प्राप्त होता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ हल \(-2<x\le16\) है। विकल्प C में \(-2\) शामिल है, लेकिन मूल असमानता में \(x=-2\) रखने पर दायाँ भाग \(3<3\) बनता है, जो असत्य है। परीक्षा टिप: युग्म असमानता को दो अलग असमानताओं में बाँटकर उनके सामान्य हल को लिखें।
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