Solve the inequality (\frac{x+7}{3}-\frac{2x-1}{4}\ge 0).असमानता (\frac{x+7}{3}-\frac{2x-1}{4}\ge 0) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\le \frac{31}{2}\)\(x\le \frac{31}{2}\)
Multiplying by 12 does not reverse the inequality because 12 is positive: \(4(x+7)-3(2x-1)\ge 0\). This gives \(4x+28-6x+3\ge 0\), or \(31-2x\ge 0\). Hence \(2x\le 31\), so \(x\le \frac{31}{2}\). The closest distractor is \(x\ge \frac{31}{2}\), but the negative coefficient of \(x\) must be handled carefully while rearranging. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.12 से गुणा करने पर, क्योंकि 12 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(4(x+7)-3(2x-1)\ge 0\)। इससे \(4x+28-6x+3\ge 0\), अर्थात \(31-2x\ge 0\) मिलता है। \(2x\le 31\) से \(x\le \frac{31}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\ge \frac{31}{2}\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर ऋणात्मक पद \(-2x\) को दूसरी ओर ले जाते समय चिह्न पर ध्यान देना आवश्यक है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है।
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