What is the solution set of (\frac{1}{3}(6x-9)-\frac{1}{2}(4x+2)\ge -5)?असमानता (\frac{1}{3}(6x-9)-\frac{1}{2}(4x+2)\ge -5) का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\in\mathbb{R}\)\(x\in\mathbb{R}\)
Simplifying the left-hand side gives \(\frac{1}{3}(6x-9)=2x-3\) and \(\frac{1}{2}(4x+2)=2x+1\). Hence, the left-hand side is \((2x-3)-(2x+1)=-4\). Since \(-4\geq -5\) is always true, the inequality holds for every real value of \(x\). The option \(x\geq -5\) restricts \(x\), but this inequality imposes no restriction. Exam tip: When variable terms cancel, check whether the resulting constant statement is true or false.बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(\frac{1}{3}(6x-9)=2x-3\) और \(\frac{1}{2}(4x+2)=2x+1\) मिलता है। अतः बायाँ पक्ष \((2x-3)-(2x+1)=-4\) है। असमानता \(-4\geq -5\) सदैव सत्य है, इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए यह सत्य होगी। विकल्प \(x\geq -5\) केवल कुछ मानों को लेता है, जबकि यहाँ कोई प्रतिबंध नहीं है। परीक्षा टिप: यदि चर वाले पद कट जाएँ, तो प्राप्त स्थिर असमानता की सत्यता जाँचें।
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