If 2x − 9 ≤ x − 4 or 5x + 3 > 18, what is the combined solution set?यदि 2x − 9 ≤ x − 4 या 5x + 3 > 18 हो, तो संयुक्त हल समुच्चय क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ∈ ℝx ∈ ℝ
For an ‘or’ statement, the combined solution is the union of the solution sets of the two inequalities. Solve the first inequality: 2x − 9 ≤ x − 4, so x ≤ 5. Solve the second: 5x + 3 > 18, hence 5x > 15 and x > 3. The union is (−∞, 5] ∪ (3, ∞). Every real number belongs to this union: numbers at most 5 satisfy the first condition, and numbers greater than 5 satisfy the second condition. Therefore the combined solution is all real numbers, so option D is correct. Option A gives only the first part, option B gives only the second part, and option C wrongly treats the conditions as contradictory.‘या’ वाली संयुक्त असमानता में दोनों असमानताओं के हल समुच्चयों का संघ लिया जाता है। पहली असमानता 2x − 9 ≤ x − 4 से x ≤ 5 प्राप्त होता है। दूसरी असमानता 5x + 3 > 18 से 5x > 15 और इसलिए x > 3 मिलता है। अतः संयुक्त हल (−∞, 5] ∪ (3, ∞) है। यह संघ सभी वास्तविक संख्याओं के बराबर है, क्योंकि x ≤ 5 होने पर पहली शर्त सत्य है और x > 5 होने पर दूसरी शर्त निश्चित रूप से सत्य है। इसलिए विकल्प D, अर्थात x ∈ ℝ, सही है। विकल्प A केवल पहली असमानता का हल है और B केवल दूसरी का; C गलत है क्योंकि दोनों शर्तें विरोधी नहीं हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
