Solve the compound inequality −4 ≤ 5 − 3x < 11.युग्म असमानता −4 ≤ 5 − 3x < 11 को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −2 < x ≤ 3−2 < x ≤ 3
The governing rule is that multiplying or dividing an inequality by a negative number reverses its inequality signs. Start with −4 ≤ 5 − 3x < 11 and subtract 5 throughout: −9 ≤ −3x < 6. Now divide every part by −3, reversing both signs: 3 ≥ x > −2. Writing the result in increasing order gives −2 < x ≤ 3. Thus option C is correct. The endpoint −2 is excluded because the original middle expression would equal 11, but the right inequality is strict. The endpoint 3 is included because the expression equals −4, and that boundary is non-strict. Options A and B retain only one-sided restrictions, while D incorrectly excludes x = 3.इस प्रश्न में मुख्य नियम है कि किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। −4 ≤ 5 − 3x < 11 में हर भाग से 5 घटाने पर −9 ≤ −3x < 6 मिलता है। अब तीनों भागों को −3 से भाग दें और दोनों चिह्न उलट दें: 3 ≥ x > −2। बढ़ते क्रम में इसे −2 < x ≤ 3 लिखा जाता है, इसलिए विकल्प C सही है। −2 शामिल नहीं है, क्योंकि इस मान पर मध्य व्यंजक 11 होता है और 11 वाली सीमा सख्त है। x = 3 शामिल है, क्योंकि उस पर व्यंजक −4 होता है और −4 वाली सीमा सम्मिलित है। A और B केवल एक-एक शर्त बताते हैं, जबकि D में x = 3 को अनावश्यक रूप से बाहर कर दिया गया है।
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