Solve the inequality (9-3(x-4)\ge 2(7-x)+x).असमानता (9-3(x-4)\ge 2(7-x)+x) को हल कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\le \frac{7}{2}\)\(x\le \frac{7}{2}\)
Simplifying the left-hand side gives \(9-3(x-4)=21-3x\), while the right-hand side gives \(2(7-x)+x=14-x\). Thus, \(21-3x\ge14-x\), or \(7\ge2x\). Since 2 is positive, dividing both sides by 2 does not reverse the inequality sign, giving \(x\le\frac{7}{2}\). The option \(x<\frac{7}{2}\) is incorrect because \(x=\frac{7}{2}\) also satisfies the equality case. Exam tip: An inequality sign remains unchanged when dividing by a positive number.बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(9-3(x-4)=21-3x\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2(7-x)+x=14-x\) मिलता है। अतः \(21-3x\ge14-x\), यानी \(7\ge2x\)। 2 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\le\frac{7}{2}\) मिलता है। \(x<\frac{7}{2}\) गलत है क्योंकि \(x=\frac{7}{2}\) पर भी दोनों पक्ष बराबर हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है।
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