What is the solution set of (\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2})?असमानता (\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2}) का हल समुच्चय क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\le -16\)\(x\le -16\)
Multiplying both sides by the positive number 10 does not change the inequality sign: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\). Thus, \(8x+18\le 5x-30\), so \(3x\le -48\), giving \(x\le -16\). The close distractor \(x<-16\) is incorrect because at \(x=-16\), both sides are equal, so the endpoint must be included. Exam tip: an inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\)। अतः \(8x+18\le 5x-30\), जिससे \(3x\le -48\) और इसलिए \(x\le -16\) प्राप्त होता है। \(x<-16\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=-16\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए उसे शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता।
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